کشف ریاضیات پنهان در نقاشی ویتروویوس اثر داوینچی

باشگاه خبرنگاران جوان - مک‌سوئینی با بررسی مثلث‌های ترسیم‌شده توسط داوینچی و مثلث‌های دندانی، به یک نسبت هندسی جدید رسید که می‌تواند نشان‌دهنده درک عمیق داوینچی از بیومکانیک بدن انسان باشد.

مقاله‌ای جدید ارتباط غیرمنتظره‌ای میان طراحی دوره رنسانس و ساختار فک انسان مطرح می‌کند، هرچند همه پژوهشگران نسبت این کشف خوشبین نیستند. «مرد ویتروویوس» اثر لئوناردو داوینچی، هنرمند، مخترع، مهندس و دانشمند ایتالیایی، قرن‌هاست که محققان را شگفت‌زده کرده است.

داوینچی این اثر را در سال ۱۴۹۰ خلق کرد و تلفیقی از هنر و ریاضیات را در آن به نمایش گذاشت. در این تصویر، مردی ایده‌آل در دو حالت متفاوت ایستاده است: یکی با پاها و بازوهای کشیده به شکل T که لبه‌های مربع درون تصویر را لمس می‌کنند و دیگری به شکل ستاره با بازوها و پاهای باز که لبه‌های دایره‌ای درون تصویر را لمس می‌کنند. داوینچی جزئیات دقیقی درباره نسبت‌های انسانی در این تصویر نوشته است؛ برای مثال طول بازوهای کشیده برابر با قد کامل مرد و طول پا برابر با یک‌ششم قد او است.

با این حال، او نسبت دقیق بین دایره و مربع را که اجازه می‌دهد بدن انسان به‌طور کامل در هر دو جای گیرد، مشخص نکرده است. محققان بیش از ۵۰۰ سال است که تلاش کرده‌اند این راز را با روش‌های هندسی رمزگشایی کنند. یکی از مشهورترین فرضیه‌ها این است که داوینچی نسبت طلایی (حدود ۱.۶۱۸) را در اثرش به کار برده است، نسبتی که در آن نسبت طول کل به بخش بلندتر برابر با نسبت بخش بلندتر به بخش کوتاه‌تر است. اما وجود نسبت طلایی در «مرد ویتروویوس» تا حد زیادی رد شده است.

اکنون، یک جراح دندان از لندن ادعا می‌کند راه حل جدیدی برای این معما یافته است. روری مک‌سوئینی، که خود را ریاضیدان خودآموخته معرفی می‌کند، در مقاله‌ای  تازه ارتباطی بین شکل فک انسان و مثلث متساوی‌الساقین ایجاد شده توسط پاهای کشیده مرد در تصویر پیدا کرده است.

مک‌سوئینی می‌گوید: «سؤالی که مطرح است درباره نسبتی است که داوینچی استفاده کرده. این نسبت به نسبت طلایی نسبت داده شده، اما شواهدی وجود دارد که نسبت جایگزین دیگری در دایره و مربع وجود دارد.» او معتقد است این ارتباط می‌تواند نشان‌دهنده درک عمیق‌تر داوینچی از بیومکانیک و تعادل نیروها در بدن انسان باشد. اما آیا ریاضیات او قابل قبول است؟

ریاضیات رنسانس

مطالعه آثار هنری رنسانس ممکن است برای یک دندان‌پزشک غیرمعمول به نظر برسد، اما مک‌سوئینی می‌گوید علاقه‌اش با سؤالی درباره دندان‌های کج شروع شد. تحقیقات نشان داده‌اند که نئاندرتال‌ها احتمالاً مشکلات کمتری با تراکم دندان‌ها نسبت به انسان‌های مدرن داشتند. او می‌پرسد: «چرا فک انسان مدرن با دندان‌ها هم‌خوانی ندارد؟ برای فهم این موضوع باید با نسبت ایده‌آل شروع کرد… به همین دلیل به داوینچی روی آوردم، زیرا به دنبال راه‌حل ریاضی برای درک این مسئله بودم.»

مک‌سوئینی شاید راه‌حلی برای دندان‌های کج نیافته باشد، اما چیزی کشف کرده است: او در مقاله خود ارتباط بین مثلث متساوی‌الساقین داوینچی و مثلث فرضی «بون‌ویل» را بررسی می‌کند که نقاط فک انسان را به نوک دندان‌های جلویی پایین متصل می‌کند. این مثلث دندانی معمولاً توسط متخصصان عملکرد فک استفاده می‌شود و نشان‌دهنده عملکرد بهینه فک در برابر فشار مکانیکی است.

نظریه‌های دندان‌پزشکی نشان می‌دهند که مثلث بون‌ویل می‌تواند به‌عنوان پایه یک هرم سه‌ بعدی مثلثی توصیف شود و عملکرد بهینه فک با بازتاب مثلث شش بار برای تشکیل هرم سه بعدی  بزرگ‌تر حول جمجمه انسان قابل دستیابی است. نسبت ارتفاع به طول لبه این هرم حدود ۱.۶۳۳ است.

چون مثلث‌های داوینچی و بون‌ویل با هم مطابقت دارند، مک‌سوئینی می‌گوید این نشان می‌دهد که هندسه هرم سه بعدی  می‌تواند برای فهم تصویر داوینچی نیز به کار رود. محاسبه نسبت مشابه تقریباً همان مقدار ۱.۶۴ را می‌دهد. مک‌سوئینی معتقد است این نسبت در مکان‌های دیگری نیز وجود دارد و می‌تواند به‌عنوان نقطه تعادل جهانی برای نیروهای کششی برای حداکثر کارایی باشد.

او استدلال می‌کند که به جای اینکه «مرد ویتروویوس» صرفاً یک نمای هنری ایده‌آل باشد، داوینچی احتمالاً به‌طور شهودی اصل ریاضی جهانی را در اثر خود گنجانده است.

دیدگاهی دیگر

با وجود منحصر به فرد بودن تحلیل مک‌سوئینی، ارزش عددی آن چندان متفاوت نیست. روش‌های هندسی دیگر نیز به مقادیر حدود ۱.۶۵–۱.۶۸ رسیده‌اند. اما این تحلیل از حمایت گسترده ریاضیدانان برخوردار نیست. دانیل مَتوِز، استاد ریاضیات دانشگاه موناچ استرالیا، معتقد است علاوه بر برخی خطاهای ریاضی، معتقد این سؤال شاید ضرورتی برای پاسخ دادن نداشته باشد.

او افزود: «همه این سازه‌های هندسی شامل تکنیک‌هایی هستند که برای یونانیان باستان و به تبع آن داوینچی آشنا بوده و نتایج نزدیکی ارائه می‌دهند، بنابراین همگی قابل قبول به نظر می‌رسند. همچنین ممکن است هیچ سازه هندسی پیچیده‌ای در ذهن داوینچی نبوده باشد… همه چیز درباره داوینچی نباید رمز و راز داشته باشد!»

مک‌سوئینی می‌گوید این تنها بخشی از پازل بزرگ‌تری است که در حال حل آن است و احتمالاً تحقیقات بیشتری در آینده منتشر خواهد شد. او معتقد است که ممکن است یک اصل سازمان‌دهی جدید در طبیعت کشف کرده باشد که داوینچی آن را مستندسازی کرده است.

منبع: فرارو